- Neue Sntegrations-Methode der Monge-Ampereschen Gleichung. 5 
Beweis.: Die g Gleichungen Mu = 0 erlauben 2n-—g 
Differential-Quotienten von «u- als Funktionen von den übrigen 
etwa von 
EN 
des das dp dpe 
auszudrücken. Diese Werthe in (wv) eingesetzt geben 
r= i=e 7, 
un > 5 Cv + 25 Civ, 
wo die Grössen Cv die Differential-Quotienten von v linear 
enthalten. Soll daher (wv) gleich Null sein, so miissen wegen 
der Unabhångigkeit der zuriickgebliebenen Differential-Quo- 
tienten von x die g Grössen Cv sämmtlich verschwinden. 
Bestehen andererseits die Gleichungen. 
09-0... (Cy u= 0, 
so ist es klar, dass die Lösungen derselben zu den Grössen 
“ in Involutions-Beziehung stehen. Bilden daher diese q 
Gleichungen ein vollståndiges System, so ist dasselbe das 
gesuchte System. Im entgegengesetzten Falle bildet man die 
Ausdrücke ©; (C, (v)) — Ok (Ci: (v)) und erhält hierdurch schliess- 
lich in der bekannten Weise das gesuchte vollståndige System. 
Führt man die Variabeln æ, &,%, pp, p3 in (5) ein, so 
erhält man 3 Gleichungen, denen U, und V, genügen. Da 
diese Gréssen von nullter Ordnung sind, so ist 
eine vierte Gleichung, die von U, und V, befriedigt wird. 
Man kann daher immer dasjenige vollständige System auf- 
stellen, dessen Lösungen U, und V, sind. Nun aber ist der 
Inbegriff derjenigen Grössen, die mit U, und V, in Invo- 
lution liegen, eben die Glieder der Gruppe X, P, P,. Daher 
erlaubt der obenstehende Satz dasjenige vollständige System 
aufzustellen, dessen Lösungen X, P, P, sind. Sei 
