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Sophus Lie. 
4, FeO, By #20) C1 F250 (9) 
dieses System. In entsprechender Weise findet man das 
vollståndige System 
A, F=0, B, F=0, 0, F=0, . (10) 
dessen Lisungen X, P, P, sind. 
_ Die Grösse P, genügt den 6 Gleichungen (9) und (10), 
unter denen fünf unabhängig sind. Ferner ist 
dP, 
=p dp = P., 
Folglich findet man die Differential-Quotienten von P, hin- 
sichtlich der a, und pr als Funktion von diesen Grösse und 
von P, selbst, und zwar haben diese Ausdrücke die Form 
im På: Rx (es do %; Pı Pa P3h 
Daher giebt eine Quadratur die Grösse log P, und also auch 
P, selbst. 
Da X, eine ganz beliebige Funktion nullter Ordnung 
der Gruppe X, P, P, bezeichnet, so findet man diese Grosse, 
indem man eine beliebige Lösung des vollständigen Systems 
(5) bestimmt. Dies verlangt eine Operation 2. In ent- 
sprechender Weise findet man X, indem man vermöge einer 
Operation 2 eine beliebige Lösung des vollständigen Systems 
(6) aufsucht. 
Sind diese Bestimmungen ausgeführt, so findet man P, P, 
und X, folgendermassen durch 3 Qnadraturen. 
P, genügt den Gleichungen 
A,F=0, B, F=0, 0, 2-9 P) 1 
Bringen wir daher P, auf die Form 
Pı=P,.W(a ay ag ™ 2) 
2 
P3 Ps 
so erhalten wir vier Gleichungen zur Bestimmung von W, 
