Neue Integrations-Methode der Monge-Ampèreschen Gleichung. 7 
die von 5 Argumenten abhängt. Ist W, eine beliebige 
Lösung dieser Gleichungen so ist 
W=W,+0(X,) 
wo Q eine arbiträre Funktion von X, bezeichnet, die allge- 
meine Lösung. Und da X, bekannt ist, so geschieht die 
Bestimmung von W nach einem bekannten Satze vermöge 
einer Quadratur. — In entsprechender Weise findet man die 
Grösse P, vermöge einer Quadratur. — Um endlich X, zu 
bestimmen stellt man die 6 Gleichungen 
(K, X,)=(P, X,)= (Ks X,)=(P, Ky) OK; P,)= 1,2 SS = 0 
auf. Dieselben bestimmen die Differential-Quotienten von 
X, hinsichtlich x, æ, x; p, p, pz; als Funktionen dieser 
Grössen, und folglich findet man X, durch eine Quadratur. 
Führt man jetzt X, X, X, P, P, P, als neue Variabeln 
ein, so ist, sahen wir friiher 
X3 =f (X) + p(X,) 
das allgemeine Integral der Gleichung (1). Wiinscht man zu 
den urspriinglichen Variabeln zuriickzukehren, so geschieht 
dies nach den gewöhnlichen Regeln für eine Berührungs- 
Transformation. 
Hiermit ist der folgende Satz bewiesen. 
Theorem. Ist eine Gleichung der Form 
rt —s?+ Ar+ Bs+ Ct+D=0 
vorgelegt, welche zwei distinkte und allgemeine inter- 
mediäre Integrale besitzt, so stellt man die beiden 
vollståndigen Systeme auf, welche die beiden Schaa- 
ren Charakteristiken bestimmen, und sucht fur 
jedes System eine Lösung. Gelingt dies, so ver- 
langt die Integration der vorgelegten Monge- Ampe- 
reschen Gleichung nur Quadraturen. 
