DIE STÖRUNGS-THEORIE UND DIE BERÜHRUNGS- 
TRANSFORMATIONEN. 
VON 
SOPHUS LIE. 
Å; der Störungs-Theorie handelt es sich um die Erledi- 
gung des folgenden Problems: | 
Problem I. Bestimm die allgemeinste Transformation 
DER RENT NE DU el Das 
Px’ = P k ( oe Boa OG AL Bl Dr ) > 
welche gleichzeitig simmtliche simultane Systeme der Form 
| dF dF 
ax, = dp, dt 5 dpx = de. dt 
in Systeme derselben Form zwischen den neuen Variabelm über- 
Führt. 
Jacobi und Bour haben bekanntlich gefunden, dass die 
allgemeinste Transformation der verlangten Art durch die 
Gleichungen 
X) = HP) = (PP)-0, (Xx Pi) = 1 (0) 
definirt wird. 
Für die Theorie der Berührungs-Transformationen liegt 
auf der anderen Seite nach mir das folgende Problem zu 
Grunde. 
Problem II. Bestimm in allgemeinster Weise 2n Grössen 
X,...X, P,...P, als Funktionen von ©, ...ænP1...Pn der- 
art, dass eine Relation der Form | 
PAX PE tea, = pP, dE +... +p, dr 
