132 Sophus Lie. 
3 (Ad + pi d Yi) = 40, 
die mit den 2n folgenden aequiwalent ist 
a = Q + Zip; aa 
im =: Zi Pi Fe 
Dies giebt 
es (Q + Zip: =) z oe (Qo + Zi pi ra) 
= (U + 3 pi ia) = _ i Pi a 
d dy; d dy; 
= du == Am. 
dpp 7 dp. ~ dp, å dpp 
und durch Wegwerfung der sich aufhebenden Glieder 
dQ: AQ 
dør Nida 
dQ, _  dYp 
dpp dæ, i 
fe 
dp, = dpp” 
woraus folgt, dass Y, und Qp die partiellen Derivirten hin- 
sichtlich p, und -x, einer Funktion von &, . . . &n Py - ++ Pn 
sind: 
dF dF 
TAT; dpp 9 Qp RT dap 
Dies giebt 
Satz I. Eine jede infinitesimale Berührungs- Transforma- 
tion zwischen x p besitzt die Form 
dF dF 
Oy Pegg ER 
wo F eine beliebige Funktion von x, - . . In Py + + + Pa bezeich- 
net. *) 
1) Vermöge dieses Satzes nimmt das Problem I die Gestalt an „Bestimm die 
allgemeinste analytische Umformung, vermöge deren sämmtliche infinite- 
simale Berührungs-Transformationen solche bleiben.“ Es ist selbstver- 
ständlich, dass eine jede Berührungs-Transformation eine solche Umfor-. 
mung ist. 
