136 Sophus Lie. 
liche, dass sie unabhängige Funktionen von #,...%p Pi +++ Pn 
sind. Sei 
Öyr = m Ot, Ox = uy Ot 
die neue Form des simultanen Systems (8) und sei 
yr pr day = 2, Vy dy, + 2 Qx da = W, 
wo Y, und Qx gewisse Funktionen von y, ... Yn dı . . . Gå 
sind. Nach dem Vorangehenden ist nun 
Te Bj 
Bos 5 Node; dø; dp, dæ J : 
Also kommt indem wir auch hier die neuen Variabeln ein- 
führen 
dW d W 
3; Ge mi + dy, 6) = dQ. 
Verlangen wir daher insbesondere, dass 77; und x, die Form 
dø Ev dø 
. ag 
besitzen sollen, welche auch die Funktion F sein mag, so 
muss nach dem Satze 2 W aufgefasst als Funktion von 
Yao Va Gy >» Gn, Glen Form 
W=A ZX; & dy, + dV 
besitzen. Und es ist somit 
Sy pr day = À 2; q dy + dV 
was darauf hinauskommt, dass unsere Transformation eine 
Beriihrungs-Transformation zwischen ©, ... & Pı +++ Pa und 
Yi + + + Yn Uy + + Yn Sein muss. Also | 
Theorem I. Besitzt eine vorgelegte Transforma- 
tion zwischen &, . ++ Æn På -- -Pn und Yy » =. Yn Gy => Un 
die Eigenschaft jedes simultanes System der Form 
dog = bt, Ope = — Fe å 
in ein aehnliches System zwischen y; - - - Yn Gy + + + In 
überzuführen, so ist sie eine Berührungs- Transfor- 
mation, und es besteht also eine Relation der Form 
AGDER dx, = A SE Ik dy, + dV. 
