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überführt. Dies kommt darauf hinaus die allgemeinste Beriih- 
rungs-Transformation zu suchen, die bez. Fj ...Æ in 9,... 9 
überführt. In meiner Invarianten-Theorie der Berührungs- 
Transformationen (Math. Ann. Bd. VII, pg. 272) habe ich 
gelehrt durch ausführbare Operationen zu entscheiden, ob ein 
vorgelegtes Problem dieser Art möglich ist. Ist dies der Fall, 
so findet man die gesuchte Transformation durch die Integra- 
tion von gewöhnlichen Differential-Gleichungen. 
Bilden inbesondere die Gleichungen (9) ein vollsändiges 
System, so kann man die allgemeinste Berührungs-Transfor- 
mation suchen, die dasselbe in ein anderes vollständiges 
System 
oe: 
zwischen y, +++ Yn 91 +++ Qn überführt. Nach mir (Math. 
Ann. Bd. VIII, p. 251 und fg.) müssen Fj... A, und 9, Ø,... 
Gruppen mit gleichvielen Gliedern und gleichvielen ausgezeich- 
neten Funktionen bilden. Ist diese Forderung erfüllt, so bringe 
man diese beiden Gruppen auf ihre canonische Formen 
Kay... Xe By 1 Prep 
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und suche sodann in allgemeinster Weise zwei canonische 
Grössen-Systeme 
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Alsdann definiren die Gleichungen 
| Xp = Yr, Pr = % 
die allgemeinste Transformation der verlangten Art. 
See 
Canonische Systeme, deren charakteristische Funktion 
die Form p + f ( 2, . ++ Zn Py +++ Pn) besitzt. 
Ich wende mich jetzt zu dem für die Anwendungen auf 
die Mechanik und die Variations-Rechnung wichtigen Falle, 
dass die charakteristische Funktion die Form 
