140 Sophus Lie. 
Also giebt es eine solche Funktion U von@@,...&n Pı:- Pa 
dass 
0 on REN N 
dpe?) MT og Ch en 
a 
Also 
Satz 2. Besitzt der Ausdruck À (py dy +... Pa da) 
gebildet vermige der Gleichungen 
Öæg = Ex Ov Opp = Nyx 6% 
die Form dW + w dx, so giebt es eine solche Funktion U von 
TAG abe, Bag? ns - Pan dass 
3 dU dU dU 
Sr SST UNGE 
sind. | 
7. Wir suchen sodann den allgemeinsten Ausdruck 
k=n k 
= X, dix + Bu = W, 
=1 k=1 
k 
dessen Differential-Quotient hinsichlicht x : ‚gebildet ver- 
möge der Gleichungen 
dK d 
Ox, = ee ing tS 
die Form d.Q + w dx besitzt. Vorausgesetzt wird dabei, dass 
K keine bestimmte Grosse ist, sondern dagegen als eine un- 
bestimmte Funktion von æ æ, ... Æn Pi - - . Ph aufgefasst 
wird. 
Die Bedingungs-Gleichung 
DUGG dQ + & dx 
Ox 
nimmt durch Ausfiihrung die Form 
3 dk dk 
d0 to dr 2 Xx Å gi ak Bie de 
+ >, (X, ,p + À) day + 2x. (Py, p + K) dp 
+(X,p+ K) dæ, 
woraus 
