142 Sophus Lie. 
aX, dP, 
ape do, 
constant ist, und zwar ist wegen (a) diese Constante von der 
Zahl v unabhängig. Man hat also 
Lx, CP à 
FR — dæ, = A = Const. 
oder 
d (X, — An) _ dP, 
dpy dæ, 
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Indem wir daher wie in Nummer 3 verfahren, erkennen wir 
dass die Gréssen X,—Ap, und P, die partiellen Derivirten 
hinsichtlich a, und p; einer Funktion von æ æ,...%5 Py-++Pn 
sind 
dU. dU 
X, Ap, = “dit, , P= dp; * 
woraus 
dU dU | 
aoa VE gr day * en dp; ” 
und somit besitzt W die Form 
A 2%; pr day + dU + ow dx. 
Umgekehrt ist leicht zu erkennen, dass dieser Ausdruck 
immer, das heisst, welche auch die Constante A und die 
Funktionen U und æ sind, die verlangte Eigenschaft besitzt. 
Denn es ist 
À Bi px do = a [— K+ 34 pe gå] + de 
6 6U 
À (oda) = ar 
Also können wir den folgenden Satz anssprechen 
Satz 2. Besitzt der Ausdruck 
(> X, da, + 2 Pı dp; + X dæ, Dok K) 
