144 Sophus Lie. 
so, muss W nach dem vorangehenden Satze in den neuen 
Variabeln die Form 
À 3 qx dy, + dV + pdx 
besitzen. Es ist also 
Dyp pr de; = Å 2 qx dyx + dV + p dæ. 
Addiren wir hier rechts und links die Grösse pdæ hinzu, und 
bezeichnen dabei die Summe (p + p) mit Aq, so kommt 
p dt +p, du, +... Pa dan = (Qdr+9, dy, +... + a dYa) + dV. 
Hiermit ist nachgewiesen, dass unsere Transformation als eine 
Berührungs-Transformation aufgefasst werden kann. 
Theorem II. Besitzt eine vorgelegte Transforma- 
ton zwischen 2 2,1% *- An Py won. Pn Wund DAGER 
di, +++ % die Eigenschaft, jedes System der Form 
d dK 
6% = dp On, Op, = — da, 6 
in ein aehnliches System zwischen den neuen Vari- 
abeln überzuführen, dabei vorausgesetzt dass K eine 
arbiträre Funktion von x %, . . . Zn Py +++ Pn bezeich- 
net, so ist unsere Transformation eine Berührungs- 
Transformation, das heisst, es besteht eine Relation 
der Form 
pdat+p,d2,+...+p,daj=A (qdat+q, dy, +...+9, dyn) +dV. 
8. Sei jetzt vorgelegt ein bestimmtes System 
X dX 
6 WA SL Ox , 6 aa En Ox un eee La CC] 
D. Pk da Pr "NPD 
das man durch eine Beriihrungs-Transformation in ein be- 
stimmtes anderes 
dy dY 
OU dag EE Re CO MR Ya de 
