146 Sophus Lie 
Zu bemerken ist im Uebrigen, dass die Grössen (12) fort- 
während eine eanonische Gruppe bilden, wenn A gleich Null 
gesetzt wird. Man findet daher die gesuchte allgemeinste 
Transformation zwischen æ...2, p, ...pa und LY,..-Yn 
Jy--4n, wenn man p— X in allgemeinster. Weise durch 
eine Berührungs-Transformation zwischen den genannten Grös- 
sen in g— Y überführt. 
$ 3. 
Anwendung auf die Mechanik und die Variations- 
Rechnung. 
Jacobi hat bekanntlich zuerst gezeigt, dass die Integra- 
tion der sogenannten canonischen simultanen Systemen 
5, dF 
(15) ax, = ae Öpx = der Ot 
eigenthiimliche Vereinfachungen gestattet. Darnach haben 
Weiler, Mayer und ich selbst fir die Integration soleher Sy- 
steme noch einfachere Methoden entwickelt. 
9. Ist daher irgend ein simultanes System vorgelegt, so 
liegt es nah sich die Frage zu stellen, ob man es auf die ca- 
nonische Form bringen kann. Es ist bekannt, dass Hamilton 
die Differential-Gleichungen der Mechanik in einem ausgedehn- 
ten Falle auf diese Form gebracht hat.. Jacobi machte auf 
die Wichtigkeit dieser Zurückführung aufmerksam und zeigte 
zugleich, dass eine noch allgemeinere Categorie mechanischer 
Probleme existirte, die die betreffende Form erhalten könnte. 
Ich werde jetzt diese Hamilton-Jacobische Theorie in neuer 
Weise herleiten, indem ich mich auf die vorhergehenden Ent- 
wicklungen stütze. Dabei betrachte ich zunächst den einfachen 
Fall von einer Anzahl freier Punkte, die sich vermöge ihrer 
gegenseitigen Anziehung oder auch zugleich vermöge der 
Anziehung fester Punkte bewegen. 
