148 Sophus Lie. 
OY 
6% 
Si d xx + ry d 
6 
57 2x YE dre —- 
6 
woraus wegen (14, 15) 
ö dU 
i Zx Yr dk = 2% — Fr aus, 2k Yx yr 
dU 
=dIU+12 3 yt — — 
womit der Nachweis gefiihrt ist. 
Wir wenden uns nun zu dem allgemeinen Falle, dass die 
Coordinaten &, ...æn durch mehrere Relationen, die auch die 
Zeit t enthalten mögen, verbunden sind: 
(16) Ale OS. Gt) = 01 SV 
Dabei setzen wir fortwärend die Existenz einer Kräftefunktion 
Uvoraus. Nach Lagrange wird die Bewegung bestimmt durch. 
die Gleichungen 
(17) dt dt ~ dæ | dæ 
zusammen mit (16). 
Es liegt nach zu untersuchen, ob nicht auch jetzt 
die Form dQ+p dt erhalten kann. Man findet 
2 32% dag = 2% aa day, + 2x Yk d = 
woraus wegen (17) 
> Sy, day = By Ee + 2A; 2 dag + 2x Yr dyn 
ot d “a 
=d(U+1 3y*)+ Zi df, — +: a, À] dt; 
nun aber verschwinden alle dj, so dass man findet 
