150 Sophus Lie. 
Bestimmt man daher die Grössen A; vermöge der Glei- 
chungen (16), (17) und (19) als Funktionen von den xx y; und 
t, une führt sodann in unser simultanes System die Grössen 
a VG 
als Variabeln ein, so nimmt dasselbe nach Theorem II die 
canonische Form 
dau = Gy 00,6 Vin = or 
He 
an. Die Funktion W kann offenbar in jedem einzelnen Falle 
bestimmt werden. 
‘ Die neuen Variabeln Y; sind die partiellen Derivirten 
einer gewissen Grösse. Setzt man in der That 
I(yi+...+y)=0 
so kommt 
n—q n P=2—1 do: dør |? 
O= I Syr on. = nz 
woraus für r=1...n—q 
do i dør |PF*71 dør En 
— -yt+.32 SE = ST = 
dy, nul wae | dæp de 
so dass also 
dO . do 
DU dy, ses. Lil ge 
10. Sucht man die Grössen v,...#, derart als Funktio- 
nen von t zu bestimmen, dass das Integral 
d 
j vex, ES) Ot WO æ Å = TE 
ein Minimum wird, so ist hierzu bekanntlich erforderlich, dass 
die Gleichungen 
