152 Sophus Lie. 
Yk NUL (DR on På + VPA) 
le EE os ) 
die Form 
d D do 
oy, = — 6t, 6a, = — 1 64 
annimmt. Ist diese Transformation keine Berührungs-Trans- 
formation, so sei 
| ZE qx dy = =X, da, + 3 Pr dp, = W. 
Es besteht (Satz 1) eine Relation der Form 
Ö 
Si = Ik dyr = (= Ik dY x, ®,) = 40 
ålso kommt 
=. {2% Xi, day, +2 JER dp} =d0Q. 
Sei auf der anderen Seite vorgelegt ein beliebiger Aus- 
druek 
(23) = A, da, a DE Ee dp, 
mit n-gliedriger Normalform, dessen Differential-Quotient hin- 
sichtlich ¢ ein vollständiges Differential ist: 
(24) > (3 X da, + 3 Di dp } 
=(3 X da, + 3 Pr dyp F) = dw. 
Bringt man sodann 3 X, day + Z P,' da, auf ihre Normal- 
form 
>, Ay’ day + Sy Pr’ dpy = 41 dY1 +... + m dgn' + dO, 
so nimmt das System (22) durch Einführung von den yx’ gr‘ 
(die wir unabhängig annehmen) als Variabeln offenbar wie- 
derum die canonische Form an. 
4 
dv d 
OY, = dyr! Ôt , dar! = — dyr! öt. 
Will man also die allgemeinste Transformation finden, 
