154 Sophus Lie. 
nen der 2, und pr ausdrücke, erhält man den allgemeinsten 
Ausdruck 
> XxX, dr + = Pr Åp » 
der eine Relation der Form 
(2X, dax + 3 Py dp, , Fj )=dQ 
erfüllt. Darnach findet man die gesuchte Transformation nach 
den früher auseinandergesetzten Regeln. 
Um explieite nachzuweisen, dass die in dieser Weise ge- 
fundenen Transformationen im Allgemeinen keine Berührungs- 
Transformationen sind, mache ich die folgenden Ueberlegun- 
gen. Die Formeln (26) lassen sich, indem ich mit A, und 
4x arbiträre Funktionen von G,...Gu Fj...F, bezeichne, 
folgendermassen schreiben 
Ob, 
Li gg; (foac)+u 
(27) 
d 
= går OG) +m 
Soll nun die betreffende Transformation eine Beriihrungs- 
Transformation sein, so muss die Relation 
SL dF, + 2 M, d Gy = = px dk +dV= 53 G dF, + dII 
bestehen, woraus 
d II 
De = Gy == dr, 
28 
(28) A ba 
um dG 
Diese Formeln zusammen mit (27) geben, indem wir setzen 
ee fo dG,=8 
die Gleichungen 
