156 Sophus Lie. 
Note. 
Ist irgend ein Pfaffscher Ausdruck 
X, da, FE An din = 2 Xda 
vorgelegt, so kann man sich die Aufgabe stellen, die allge- 
meinste inf. Transformation 
6, 6 
Aug tot En po 
zu finden, welche eine Relation der Fotm 
A (2 X dx) = dO 
erfiillt; oder auch, welche 
A (2 X dz) =0 
giebt. Diese Aufgaben können immer erledigt werden. Ist 
inbesondere m= 2n und ist dabei die Normalform von 3 X dæ 
n-gliedrig mit 2n unabhängigen Funktionen, so verlangt die 
erste Aufgabe nur ausführbare Operationen. 
Sei umgekehrt ein vollständiges System 
A, f=0...A,f=90 
vorgelegt. Ich setze voraus, dass ich einen Ausdruck 
Xi dre +... Anden 
kenne, welche g Relationen der Form 
A; (3 X dx) = d.Q; (oder = 0) 
erfüllt. Ich stelle die Aufgabe, diesen Umstand möglichst viel 
zu verwerthen. Ist insbesondere g=1, m=2n und enthält 
dabei die Normalform von 3 X dx 2n unabhängige Funktio- 
nen, so verlangt die Integration von 4;/=0 nur die Opera- 
tionen 2n — 2, 2n — 4, ...6, 4, 2. 
Bei einer anderen Gelegenheit werde ich meine gesamm- 
ten Untersuchungen iiber die partiellen Differential-Gleichun- 
gen 1. O. auf das Pfaffsche Problem ausdehnen. 
Christiania Januar 1877. 
