SYNTHETISH-ANALYTISCHE UNTERSUCHUNGEN ÜBER 
MINIMAL-FLÄCHEN. I. UEBER REELLE ALGEBRAISCHE 
| MINIMALFLÄCHEN 
VON 
SOPHUS LIE. 
Daren synthetisch-analytische Betrachtungen ist es mir 
gelungen, die Theorie der Minimalflächen nach verschiedenen 
Richtungen zu fördern, wie ich theilweise schon in 1872 an- 
gedeutet habe. Ich werde versuchen successiv in einigen 
kurzgefassten Noten ein Resumé von diesen meinen Untersu- 
chungen zu geben. 
In dieser ersten Note behandle ich u. A. die Frage nach 
der reellen algebraischen Minimalflåche von der niedrigsten 
Ordnung und der niedrigsten Classe. Ich beweise, dass die 
bekannte Minimal-Flåche von der neunten Ordnung und der 
sechsten Classe wirklich, wie wohl von mehreren Seiten ver- 
muthet war, die niedrigste Ordnung und zugleich die niedrig- 
ste Classe besitzt, dabei selbstverständlicherweise vorausgesetzt, 
dass man von der Ebene wegsieht. Die allgemeinen Resul- 
tate, die ich erhalte, erlauben insbesondere alle reelle alge- 
braische Minimalfiächen, deren Ordnung und Classe respective 
nicht die Zahlen 16 und 19 übersteigen, anzugeben. 
In einer zweiten Note, die im nächsten Hefte dieser Zeit- 
schrift erscheinen wird,. erörtere ich näher einen schon 
