Ueber Minimalflåchen. 159 
ein. Ihre Transformations-Theorie giebt mehrere schöne Re- 
sultate, die insbesondere wenn man sie für den Tetraeder- 
Complex verwerthet, bemerkenswerth sind. 
Sal. 
Integration einer Classe partieller Differential- 
Gleichungen 2 0. 
1. Es giebt eine Categorie partieller Differential-Glei- 
chungen 2 O., die zu der Theorie der Linien-Complexe in 
einer genauen Beziehung stehen. 
Sei in der That ein beliebiger Linien-Complex gegeben. 
Ich suche die allgemeinste Fläche, deren Haupttangenten in 
jedem Punkte harmonische Lage hinsichtlich zwei Tangenten, 
die dem Complexe angehören, haben. Alle diese Flächen 
genügen, wie man ohne weiter einsieht, einer Gleichung von 
der Form 
RBr+Ss+Tt=0, 
wo R,S und T gewisse Funktionen von zæypq sind. Die 
Developpablen des Complexes bilden ein singuläres Integral 
der ersten Ordnung. 
Es giebt drei Fälle, in denen ich das allgemeine Integral 
einer solchen partiellen Differential-Gleichung 2.0. aufstellen 
kann. Der eine Fall entspricht dem bekannten Linien-Com- 
plexe, dessen Gerade ein wirkliches oder ausgeartetes Tetrae- 
der nach constantem Doppelverhältnisse schneiden.) Der 
1) Ist das Tetraeder nicht ausgeartet, so sind die Integralfiächen der be- 
treffenden Gleichung definirt durch die Gleichungen 
FO | Ÿ FC) 
ae ren a+ 
Bee fern 9) fy & (9) dp 
He b+9 
