160 Sophus Lie. 
zweite Fall, den ich in diesem Paragraphen erledige, entspricht 
einem jeden Linien-Complexe, dessen Gerade dadurch defi- 
nirt sind, dass sie eine gegebene ebene Curve schneiden. Ist 
diese ebene Curve insbesondere der imaginäre Kugelkreis, so 
erhält man die Differential-Gleichung der Minimalflächen. 
- Der dritte Fall endlich entspricht einem Complexe zwei- 
ten Grades, der in zwei in Involution liegenden linearen Com- 
plexen, unter denen jedenfalls der eine ein specieller Complex 
ist, zerfallen ist. 
2. Ich wende mich zur Betrachtung von allen Linien- 
Complexen, die dadurch charakterisirt sind, dass sie eine vorge- 
legte ebene Curve C schneiden. Um die Sprache zu erleich- 
tern, setze ich voraus, dass die betreffende ebene Curve sich 
in der unendlich entfernten Ebene befindet. 
Um in allgemeinster Weise eine Curve zu finden, deren 
Tangenten diesem Complexe angehören, suche ich die Glei- 
chung der Curve C in Ebenen-Coordinanten t,w,v. Sei 
f(tuv)=0 
diese Gleichurg. Füge ich sodann eine arbiträre Gleichung 
p(tuv)=0O 
hinzu, so bestimmen die Gleichungen 
je GP 
offenbar die allgemeinste Developpable, die © enthält. Die 
Rückkehrkante dieser Developpabelen wird nach Monge von 
Geraden unseres Complexes umhüllt. 
Ist die Curve C insbesondere algebraisch, so ist auch 
f=0 eine algebraische Relation. In diesem Falle giebt es 
offenbar beliebig viele algebraische Complexcurven, die man 
ae F(A) df Å (9) ap 
EE er e+e 
Man findet leicht die Haupttangenten-Curven dieser Flåchen, so wie auch 
wenn das Tetraeder ausgeartet ist. 
