162 Sophus Lie. 
Unsere Fläche lässt sich in zwei Weisen durch Transla- 
tions-Bewegung einer Complex-Curve beschreiben. Hierbei be- 
schreibt jeder Punkl der beweglichen Complex-Curve eine Curve 
der zweiten Schaar. | 
Ich behaupte nun, das unsere Fläche der früher bespro- 
chenen partiellen Differential-Gleichung 2. O. genügt. Um 
dies zu beweisen, betrachte ich wiederum die früher bespro- 
chene bewegliche Complexcurve k, ein Punkt p derselben und 
die zugehörige Tangente 2. Indem % die Fläche, und p eine 
Complexeurve c der zweiten Schaar beschreibt, nimmt #, die 
fortwährend die Fläche berührt, einfach unendlich viele paral- 
lele Lagen ein. Der Inbegriff dieser Lagen bildet einen der 
Fläche umschriebenen Cylinder. Diesen Cylinder kann ich als 
einen Tangentenkegel mit unendlich entfernten Spitze bezeich- 
nen. Bemerkt man, dass die Spitze dieses Kegels auf der 
unendlich entfernten Curve C gelegen ist, so erhält man 
den Satz: 
Die Developpable, die unsere Fläche lings einer Complex- 
Curve berührt, ist ein Kegel, dessen Spitze auf C liegt. 
Erinnert man nun den Mongeschen Satz, dass jede Gerade 
eines Tangentenkegels und die zugehörige Tangente der 
Berührungscurve conjugirte Gerade im Dupinschen Sinne sind, 
so erkennt man, dass die Fläche (1) wirklich unserer partiel- 
len Differential-Gleichung 2.0. genügt, indem nemlich unsere 
beide eonjugirte Gerade Complexlinien sind. 
Und da die Gleichungen der Complex-Curve k und ebenso 
die Gleichungen der Curve c je eine arbiträre Funktion ent- 
halten, so bestimmen die Gleichungen (1) das allgemeine In- 
tegral mit zwei arbiträren Funktionen von unserer partiellen 
der Fläche, welche wiederum eine Complex-Curve bilden. Dieselbe wird 
von den früher besprochenen Complex-Curven umhüllt. Sie ist eine Rück- 
kehrkante der Fläche, Ist die Ordnung der Curve C grösser als 2, exi- 
stiren noch weitere Complex-Curven, die wir indess nicht berücksichtigen. 
