Deher Minmalliichen 0 165 
conjugirt. Folglich ist die conjugirte Curve einer beliebigen 
Complex-Curve wiederum eine Complex-Curve. Sind 
m IE) 
y= Bit) 
2 CHE) 
die Gleichungen einer Complex-Curve, uud bezeichne ich über- 
haupt mit Ø(t) und Ø, (t) conjugirte Funktionen, so bestim- 
men die Gleichungen 
æ=Ay I 
y= Bt 
2= C7 
eine Complex-Curve, die zu der ursprünglichen conjugirt ist. 
Die Integralfläche 
æ=At+A,7 
y=Bi+B,r (2) 
2300+ Gr 
enthält in diesem Falle offenbar zweifach unendlich viele 
reelle Punkte, und ist somit reel. 
Umgekehrt lässt sich zeigen, dass die Gleichungen (2) 
die allgemeinste reelle Integralfläche bestimmen Hierzu mache 
ich die folgenden Ueberlegungen. Ich nehme eine beliebige 
reelle Fläche, die keine Integralfläche sein braucht. Dieselbe 
wird mehrfach von Complex-Curven bedeckt, und nach dem 
Vorangehenden ist klar, dass diese Curven sich paarweise als 
einander conjugirt zusammenordnen lassen. Insbesondere sind: 
die durch einen beliebigen reellen Punkt p der Fläche gehen- 
den Complex-Curven paarweise einander conjugirt; wobei 
doch zu bemerken ist, dass es denkbar wäre, dass eine Com- 
plex-Curve zu sich selbst conjugirt wäre. Wir werden zei- 
gen, dass ein durch p gehender Zweig unserer Complex-Cur- 
ve im Allgemeinen nicht sich selbst conjugirt sein kann. 
Wäre nehmlich dies der Fall, so seien æyz die Coordi- 
