Ueber Minimalflåchen. 167 
folgen wiirde. Da nun unsere Curve eine Complex-Curve 
ist, besteht die Gleichung 
f (dæ + ide , dy + å dn , di + i de) =0 
woraus, da / homogen ist, 
f(r p R) = 0. 
Nun aber haben wir vorausgesetzt, dass die Gleichung 
f(Auv)=0 
nur durch eine discrete Zahl reeller Werth-Systeme A pv be- 
friedigt sein soll. Demzufolge tritt unsere ursprüngliche 
Voraussetzung, dass eine durch p gehende Complex-Curve sich 
selbst conjugirt wäre, nur ein, wenn unsere Complex-Curve 
eine relle Gerade ist. Dies giebt den Satz. 
Auf einer reellen Integralfläche (1) die keine Ebene ist, sind 
die Complex-Curven der einen Schaar zu den Complex-Curven 
der zweiten Schaar imaginär-conjugirt. 
Und daalle derartigen Integralflächen durch die Gleichun- 
gen (2) definirt werden, folgt. 
Jede reelle Integralfläche (1) die keine Ebene ist, wird durch 
die Gleichungen (2) bestimmt. 
§ 3 
Reelle algebraische Integralflächen. 
Früher fanden wir, dass die Integralflåchen (1) nur dann 
algebraisch sind, wenn die erzeugenden Complex-Curven al- 
gebraisch sind. In diesem Fallesind selbstvertändlicherweise die 
zugehörigen Developpablen wie auch die Schnitteurven dieser 
Developpablen mit der unendlich entfernten Ebene algebra- 
isch. Also 
Algebraische Integralflächen treten nur auf, wenn die ebene 
Curve C algebraisch ist; wie man in diesem Falle sämmitliche 
algebraische Integralflächen findet, lehrten wir in $ 1. 
Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 12 
