170 Sophus Lie. 
auf unsere Curve aus. Hierdurch erhalten wir eine neue Curve, 
auf welcher zu jedem Punkte 
a+(E—g)iayt Ai, a+ (2-3): 
der Punkt 
o+($—a)i, yt Eli. +5 — | 
zugeordnet ist. Auf dieser neuen Curve ordnen sich also alle 
Punkte paarweise als imaginär conjugirt zusammen, sodass 
die Curve reel ist. Alsdann ist sie aber nach dem Vorange- 
henden eine gerade Linie. Der Falle a=b=c=0 liefert da- 
her keine reelle Integralfläche (1), deren Complex-Curven eine 
irreductible Schaar bilden. Also 
Bilden die erzeugenden Complex-Ourven einer reellen Inte- 
gralfläche eine irreductible Schaar, so ist die Fläche transcen- 
dent. Å 
Als Beispiel einer derartigen Minimalfiåche nenne ich 
- die Schraubenfläche. Dabei behaupte ich, dass alle derartige 
Integralflachen periodisch sind. Zum Beveis bemerke ich, dass 
jede Complex-Curve einer solchen Fläche nach dem Vorange- 
henden alle Punkte mit den Coordinaten (7) enthält, voraus- 
gesetzt, dass æ y z ein beliebiger Punkt der Curve ist. Also 
gestattet die Curve die Translation 
Ax=2a, Jy=2b, d2=2c. 
Folglich gestatten sämmtliche Complex-Curven unserer Inte- 
gralfläche diese Translation. Daher ist dasselbe der Fall mit 
der Fläche selbst, die somit periodisch ist. Und zwar ist die 
betreffende Periode reel. Also 
Bilden die erzeugenden Complex-Curven einer reellen Inte- 
gralfläche eine irreductible Schaar, so besitzt die Fläche eine 
reelle Periode. 
