172 Sophus Lie. 
ben. Die Zahl dieser Schnittpunkte ist die Ordnung der 
Fläche. 
Die betreffenden Schnittpunkte sind bestimmt durch die 
Gleichungen 
At+A,T=atap 
(10) Bt+B,r=b+f8p 
Ci+C,r=ct+yp- 
Jedes Werth-System # 7, das diese Gleichungen erfüllt ohne 
At, Bt u. s. w. unendlich zu machen, liefert einen Schnitt- 
punkt; und umgekehrt giebt jeder Schnittpunkt ein solches 
Werth-System.*) 
Da wir vorausgesetzt haben, dass die in den Gleichungen 
(10) eingehenden Glieder sämmtlich endliche Werthe haben, 
lassen diese Gleichungen sich durch die folgenden ersetzen 
At—a=ap — Å, 7 
Bt—b=fp— Byt 
Ct—c=yp— G, 7 
oder durch Einführung von drei neuen Hülfgrössen a y‘ 2’, 
durch die 6 folgenden 
æ'=At— a, y =Bt—b, !=-Üti—c (11) 
a =ap—A, ny'=ßp—Byr,z =yp—Cır (12) 
Die drei Gleichungen (11) definiren eine Complex-Curve; die 
drei Gleichungen (12) definiren alle Punkte eines Cylinders 
mit den Richtungs-Cosinus a 8 y, welche die Complex-Curve 
x = —- A, T,y'=— Bj 7t,2=—0 7 
enthält. Also 
Die Ordnung der Fläche (8) ist gleich der Anzahl der im 
endlichen Raume gelegenen Schnittpunkte zwischen der Curve 
1) Bilden die Complex-Curven eine irreductible Schaar, so entsprechen die 
beiden Werth-Systeme (¢ = m, r = a) und ( = u, tT = m) demselben 
Punkte der Fläche. 
