174 Sophus Lie 
Es fragt sich, wie man in jedem einzelnen Falle die Er- 
niedrigung co bestimmt. Um dies zu erklären, ersetzen wir 
die Curve (11) durch einen hindurchgehenden Cylinder, der 
mit dem Cylinder (12) parallel ist. Die Zahl w ist gleich der 
Anzahl derjenigen gemeinsamen Erzeugenden dieser beiden Cy- 
linder, die in der unendlich entfernten Ebene liegen. Hierbei 
bemerken wir, dass der Cylinder (12) eine bestimmte Lage 
hat; wåhrend der neue Cylinder wegen der unbestimmten 
Parameter a, 6, c dreifach unendlich viele Lagen besitzt. 
Dieselben gehen aus einer bestimmten solchen Lage durch An- 
wendung aller Translationen hervor. Indem wir sowohl den fe- 
sten wie den variablen Cylinder durch ihre Schnittcurven mit 
einer festen Ebene ersetzen, erhalten wir den Satz: 
Die Zahl co ist gleich der Anzahl der unendlich entfern- 
ten Schnittpunkte einer festen Curve mit einer variablen Curve, 
auf die successiv alle mögliche Translationen ausgeführt wird. 
85. 
Eine Hilf-Theorie. 
Ich werde jetzt zeigen, wie man die Anzahl der unend- 
lich entfernten Schnittpunkte einer festen Curve mit einer 
variablen Curve, auf die successiv alle mögliche Translationen 
ausgeführt wird, bestimmen kann. Hierzu brauche ich einen 
bekannten Satz über die Schnittpunkte zweier algebraischen 
Curven.*) 
Sei æ=0 y=0 t=0 drei gerade Linien einer Ebene und 
sei f=0 æ=0 ein gemeinsamer Punkt der beiden Curven. 
Ich setze 
1) Vergl. Halphen Société, mathématique 1873, p. 133. 
