178 Sophus Lie. 
In Folge er haben die Curven-Zweige (13) und (14), 
wenn 
ist, höchstens (2p— q)q Schnittpunkte, die im Punkte (t=0 
æ=0) vereinigt sind. 
Aus den obenstehenden Entwickelungen låsst sich ein 
Satz herleiten, der für das Folgende wichtig ist. Die feste 
Curve (13) hat bekanntlich p Schnittpunkte mit der unendlich 
entfernten Geraden, die im Punkte (x=0 t=0) zusammenfal- 
len sind. Ebenso hat die variable Curve (14) r solche Punkte. 
Durch passenden Wahl der Geraden æ=0 können wir 
erreichen, dass 
ist. Und folglich ist. 
rp>ps,rp > rg. 
In dem Falle = Er besteht daher der Satz: 
KN man die beiden Zahlen r und p, welche ange- 
ben, wie viele Punkte unsere Curven mit t=0 im Punkte 
æ=0 t=0 gemein haben, so erhält man eine Zahl, die entweder 
gleich oder auch grösser ist als die Zahl der in diesem Punkte 
vereinigten Schnittpunkte unserer Curven. 
Es ist nun sehr bemerkenswerth, dass dieser Satz noch 
gültig bleibt, wenn =. ist. Nach dem Vorangehenden ist 
ja nehmlich 
(2p — 9) 
ein Maximums-Werth der Zahl der vereinigten Schnittpunkte 
unserer Curven, unter denen jetzt jede die Gerade t=0 in p 
zusammengefallenen Punkte schneidet. Ferner ist 
