Ueber Minimalflåchen. 183 
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Die Classe einer algebraischen Minimalflåche. 
Indem ich mich nun ausschliesslich zur Betrachtung der 
Minimalflächen wende, erinnere ich zuerst daran, dass Monge 
zuerst das allgemeine Integral der Minimalflächen angab, und 
zwar eben in der früher gegebenen Form. Man verstand in- 
dess lange nicht den richtigen Vortheil aus diesem Integrale 
zu ziehen. Erst Bonnet, der sich überhaupt grosse Verdienste 
aus der Theorie der Minimalflächen erworben hat, lehrte wie 
man alle reelle und insbesondere auch beliebig viele reelle 
algebraische Minimalflåchen auffinden kann. 
Unter den vielen übrigen Arbeiten von Roberts, Catalan, 
Björling, Riemann, Weierstrass, Schwarz, Beltrami, Kiepert 
u. 8. w., die die Theorie der Minimalflächen gefördert haben, 
werde ich bei dieser Gelegenheit nur eine Note von Weier- 
strass in den Berliner Monats-Berichte 1866 kürzlich bespre- 
chen. In derselben giebt Weierstrass eine schöne Methode 
zur Auffindung von allen reellen algebraischen Minimalflächen. 
Wenn ich nicht irre, hat auch meine oben auseinandergesetzte 
Methode, die von der Weierstrass’schen verschieden ist, ihre 
Berechtigung. Wenn es sich im Besonderen darum handelt, 
alle Minimalflächen von gegebener Classe oder von gegebener 
Ordnung zu bestimmen, so scheint mir die Combination beider 
Methoden zweckmässigst zu sein. Im Schlusse seiner Note 
stellt Weierstrass die Aufgabe, alle reelle Minimalflächen von 
gegebener Classe zu bestimmen. | 
Es ist möglich eine allgemein giiltige Formel fiir die 
Classe einer algebraischen Minimalflåche aufzustellen, voraus- 
gesetzt dass man die Complex-Curven der Fläche kennt. Sei 
K eine Curve der einen Schaar, K’ eine Curve der zweiten 
Schaar. Sei R und R' der Rang dieser Curven; M und W 
die Multiplicitåt des Kugelkreises auf den zugehörigen Deve- 
loppablen; alsdann ist die Classe der Flåche gleich 
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