184 Sophus Lie. 
M(R--M) + M(R' — M). 
Zum Beweis nehme ich einen arbitråren Punkt 9 des Kugel- 
kreises, der nach dem Vorangehenden nicht auf der Flåche 
gelegen ist. Der Tangenten-Kegel, dessen Spitze g ist, zer- 
fällt in M+M' Kegel. M unter diesen Kegel berühren die 
Fläche nach Curven X’; die M’ übrigen Kegel berühren nach 
Curven K. Da der Rang der Curven X’ gleich R', und die 
Multiplieität des Punkt 9 auf der zugehörigen Developpablen 
gleich M' ist, so ist die Classe der M ersten Kegel gleich 
R' — M. Dementsprechend ist die Classe der M' übrigen 
Kegel gleich R— M. Der gesammte Tangenten-Kegel be- 
sitzt also die Classe 
M(R'— M) + M(R— M); 
und da die Spitze dieses Tangenten-Kegels nicht auf der Flä- 
che liegt, so ist diese Zahl zugleich die Classe der Fläche. 
Ist insbesondere die Fläche reel, so ist M'=M R'=R. 
Also 
Die Classe einer reellen algebraischen Minimalflåche ist 
gleich 2M(R — M). Hier bezeichnet R der Rang der zuge- 
hörigen Complex-Curven; M ist die Multiplicität des Kugelkrei- 
ses auf der Developpable einer solchen Complex-Curve. 
Bilden insbesondere die Complex-Curven eine irreductible 
Schaar, in welchem Falle jedoch die Fläche immer imaginär 
ist, so müssen die obenstehenden Entwickelungen ein Bischen 
modifieirt werden. In diesem Falle ist die Classe der Fläche 
gleich M(R — M). 
§ 8. 
Eine polare Beziehung zwischen zwei Linien-Complexen. 
In den vorangehenden Paragraphen habe ich die Unter- 
suchung der (reellen) algebraischen Minimalflåchen auf dieje- 
nige der zugehörigen Complex-Curven zurückgeführt. Diese 
