186 Sophus Lie. 
Es sei k eine Curve, deren Tangenten unserem linearen 
Complexe angehören. Sei o ihre Ordnung, c ihre Classe, r 
ihr Rang, m die Multiplieität der Geraden g als Tangente, 
m' die Anzahl Punkte, die gleichzeitig der Curve und der 
Geraden g angehören. 
Sei andererseits X eine Curve, deren Developpable den 
imaginären Kugelkreis enthält. Sei O ihre Ordnung, C ihre 
Classe, R ihr Rang, M die Multiplieität des Kugelkreises auf 
der Developpablen. 
Zwischen diesen Zahlen bestehen, wie fast unmittelbar 
aus den Fundamental-Eigenschaften unserer Abbildung hervor- 
geht, die folgendeu Relationen 
O=r--m 
o=e= R—M 
o—m = M 
Indem man diese Relationen mit der früher gefundenen For- 
mel für die Klasse einer reellen Minimalfläche 
C'=2M(R— M) 
verbindet, lassen sich sehr leicht mehrere bemerkenswerthe 
Schlüsse ziehen. 
Wünchst man z. B. die reelle Minimalfläche, deren Classe 
ein Minimum ist, zu finden, so braucht man nur die folgenden 
Ueberlegungen zu machen. Die Zahl R—M, die gleich o 
ist, kann nie gleich 2 sein, insofern es keine Curve zweiter 
Ordnung giebt, deren Tangenten einem linearen Complexe 
angehören. Ist andererseits o=1, so redueirt sich die Com- 
plex-Curve X aufeinen Punkt; diese Hypothese giebt also keine 
reelle Minimalfläche. Ist ferner 0=3, so ist R — M=3, und 
M gleich oder grösser als 1, so dass C’ gleich oder grösser 
als 6 ist. Ist endlich o grösser als 3, so ist C’ selbstverständ- 
licherweise immer grösser als 6. Also 
Sieht man von der Ebene weg, so ist die Olasse einer jeden 
reellen Minimalfläche gleich oder grösser als 6. 
