196 Sophus Lie. 
Wir wenden uns jetzt zur Bestimmung von den reellen 
Minimalflächen von gegebener Ordnung. Dabei benutze ich 
die beiden Formeln 
(a) O'Z(Zp+ 37)?” — 2 E Pr 
(8) O'Z 3p*+ 37 
wobei wir erinnern, dass die Ordnung O der betreffenden 
Curve 
(y) O= Zp+ 37 
ist. Die Summations-Zeichen beziehen sich auf die Grössen 
P1---Pa Ty. Wir denken uns p,...p, Sämmtlich von 
Null verschieden, und dabei derart geordnet dass pr gleich 
oder weniger als pr 1 ist. Ferner nehmen wir an, dass pr 
gleich oder grösser als 7x ist. 
Soll 0' < 9 sein, so muss (f) 
DE LI tem 3 
sein. Sei zunächst 
Pı=2, A1 =2; 
wäre jetzt p, grösser als Null, so wäre (a) O' jedenfalls gleich 
17. Null kann p, nicht sein, denn es existirt keine Curve 
vierter Ordnung, deren Developpable einen Kegelschnitt en- 
hält, welche dabei die Ebene dieses Kegelschnitts in zwei 
verschiedenen Punkten berührt. Die Hypothese p, =2, 4, =2 
oder sagen wir kurzweg, die Hypothese (2,2)... giebt also 
Nichts. å 
Wir wendens uns sodann zu der Hypothese (2,1)... Ist 
dabei p, gleich 2 so ist (a) die Ordnung der Fläche jeden- 
falls 21. Ist p, gleich 1, so ist (a) O’jedenfalls 12. Also muss 
p, gleich Null sein. Es giebt aber keine Curve dritter Ord- 
nung, deren Developpable einen Kegelschitt enthält, welche 
dabei die Ebene dieses Kegelschitts in einem Punkte berührt 
und in einem anderen Punkte schneidet. 
Ist p, =2, #,=0, so darf nicht p, gleich Null sein, da 
