Theorie des Pfaffschen Problems. 339 
heit genauer auf die geschichtliche Entwickelung dieser Theo- 
rie einzugchen, 
Ich setze im Folgenden einige bekannte einfache Såtze 
aus der Theorie der partiellen Differential-Gleichungen 1. 0. 
und aus der Theorie der Berührungs-Transformationen als 
bekannt voraus. Für die einfachste Begründung dieser Sätze 
erlaube ich mich zu verweisen auf ein hoffentlich bald erschei- 
nendes Werk von mir: Theorie der Berührungs-Transforma- 
tionen und der partiellen Differential-Gleichungen 1. O. 
§ 1. 
Das Fundamental-Theorem des Pfaffschen Problems. 
1. Aus der Theorie der partiellen Differential-Gleichungen 
1. O. entnehme ich die beiden folgenden Såtze. 
Satz I. Sind die Grössen Pı ---Pn æ,...a, durch eine 
Relation verknüpft, so kann der Ausdruck 
DA dar... py dr 
immer auf die Form 
dyvLra dy, Bees... Pig de 
gebracht werden, wobei die qx und yr Funktionen der xx und 
pr sind. 
Satz II. Sind die Grössen 2%, ...&n Pı...Pn durch eine 
Relation verknüpft, so kann der Ausdruck 
dz— pı dv, —...— p,dæ, 
immer die Form 
gıdYyı +... + Qn dyn 
erhalten.*) 
Diese beiden Såtze bleiben noch giiltig, wenn die vorge- 
legten Grössen x; px (oder za, p,) nicht nur durch eine son- 
*) Diese beiden Sätze beruhen bekanntlich darauf, dass jede partielle Diffe- 
rential-Gleichung 1. O. vollständige Lösungen besitzt. 
