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dern durch mehrere Relationen verkniipft sind. Denn eine 
einzige unter diesen Relationen gestattet die betreffende Re- 
duction auszuführen. Sodann ergeben die übrigen Relationen 
nur eine gewisse Abhängigkeit zwischen den Grössen %ı 
und gr. 
2. Diese Sätze wende ich nun an auf einen Ausdruck 
Lydie. ih ba. mid Edo sl 
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wo die X, beliebig gegebene Funktionen von #,...% Sind. 
Da die Grössen 2, ...%m X,...Xm durch Relationen ver-- 
knüpft sind, indem die X, Funktionen der æ sind, so kann 
3 X dx die Form 
dY+Q,dY +... +Qnid Yn (2) 
erhalten. Hier sind die 2m—1 Grössen Qx Yı Funktionen von 
den m Grössen æ,...æn. Ist daher m > 1, und also auch 
2m —1>m, so sind die Grössen Q, Yı durch Relationen 
verknüpft. Alsdann kann d Y + 3QdYx die Form 
Ry dZ, EE Rn 102 
erhalten. Hier sind die 2m —2 Grössen R, Z Funktionen von 
den m Grössen ay ..-@m Ist daher m> 2, und also auch 
2m —2>m, so sind die Grössen R, Z durch Relationen ver- 
bunden. Folglich kann => RdZ die Form 
dY+Q/dY'+...QVn2dY no 
erhalten. Hier sind die 2m—3 Grössen Y' Q' Funktionen 
von #,...&m. Ist daher m> 3, und also auch 2m — 3 >m, 
so sind die YQ‘ durch Relationen verbunden. Alsdann kann 
dY'+3Q'dY' die Form 
R,'dZ,'+... + Ra dZun- 
erhalten u. s. w. 
In dieser Weise kann man nun unter allen Umständen 
fortfahren, bis man einen reducirten Ausdruck erhält, der nicht 
mehr als m Grössen enthält. Sind auch diese m Grössen 
