Theorie des Pfaffschen Problems. 345 
5. Seien jetzt vorgelegt zwei Pfaffsche Ausdrücke 
m m 
Pi Aes DE = Yi (Yi + + -Ym) CY 
deren Normalformen gleichviele Funktionen enthalten. Ich 
werde zeigen, dass es in diesem Falle De. ist, 3 Xdx 
in 3 Y dy zu transformiren. 
Seien zunächst 
3 Xdr=>Fdf 
1 
3 Yay= 3 ddp 
1 
die beiden Normalformen, deren jede 2n Funktionen enthält. 
Es sind nun sowohl die fi Fr wie die ox ®, unabhängige 
Funktionen der betreffenden Argumente x und y. Daher ist 
es möglich m — 2n Funktionen 4,...4m-m von den x, und 
ebenso m —- 2n Funktionen a, ... «m 2) von den y derart zu 
wählen, dass die Gleichungen 
Ji= pi; Fr Oe, dy=0, 
eine Transformation zwischen den Variabel-Systemen x und y 
bestimmen. Es ist einleuchtend, dass vermöge dieser Trans- 
formation 
= F, dør = > DB; dp, 
und also auch 
= X% d ær = > Yx dyr 
wird. 
Enthielten die beiden Normalformen von 3 Xdæ nå 
= Y dy eine ungrade Anzahl, z. B. 2n+1 Funktionen, so 
könnte man durch ein vollständig analoges Räsonnement nach- 
weisen, dass 3 X dx sich in 2 Y dy transformiren lässt. Und 
also können wir das folgende Theorem aufstellen. 
Theorem II. Enthalten die Normalformen der 
beiden Ausdrücke 
