346 Sophus Lie. 
2 Xu la. Mm) da 3 Yi (y, «++ Ym) dYk 
gleichviele Funktionen, so kann der eine Ausdruck 
in den anderen transformirt werden. 
6. Es stellt sich die Aufgabe einen vorgelegten Pfaffschen 
Ausdruck 3 Xdz in allgemeinster Weise in einen anderen 
Ausdruck 3 Ydy mit derselben Normalform zu transformiren. 
Sei zunächst 
=SXde=F,df,+...+Fndfa 
= Ydy=d,dp,+...+Dd, dp 
die zugehörigen Normalformen. Früher sahen wir, dass die 
Gleichung 
3 Fdf= 3 ddp 
2n Relationen zwischen /; Fi px ® nach sich zieht. Und da 
sowohl die fi Fi, wie die px ®, unabhängiga Funktionen der 
betreffenden Argumente sind, so lässt jede Grösse der beiden 
Reihen 
Va EN 
PNG Die. Dr 
sich als Funktion von den Grössen der zweiten Reihe aus- 
drücken. Hiermit ist das vorliegende Transformations-Problem 
zurückgeführt auf das von mir erledigte Problem der homo- 
genen Berührungs-Transformationen.!) Setzt man wie ge- 
wöhnlich 
LU ia id 0 ar uy 
A = 
dfidi dA ar) 
so bestimmen die Gleichungen. 
(Pi Px) = (Pi Px) = (Gi Ox) =O (Gi Gi) =1 
dB; 
dF, 
2k Fr ales =0 3 Fr 
da=. Te 
1) Man vergleiche hierzu Clebsch, Crelles journal Bd. 61, p. 150. 
