Theorie des Pfaffschen Problems. 347 
das allgemeinste Grössen-System px ©,, welches die verlangte 
Forderung erfüllt. Ich erinnere auch daran, dass die Glei- 
chungen 
= dp; 
(pipx)=0 ZF Run 
allein eine derartige Transformation bestimmen. Hieraus folgt 
dass p, eine arbiträre Funktion der Å F4 ist. 
Seien jetzt vorgelegt zwei Pfaffsche Ausdrücke in den 
Variabeln x, ...2, und y,...Ym, deren Normalformen 2n + 1 
Funktionen enthalten 
3 Xde=df+ SF. df 
1 
3 Ydy=dp+ = Odo, 
1 
Soll 
3 X dx = = Y dy 
und also auch 
df+ 3 Pdf = dø + = 6, de 
1 1 
sein, so erkennt man ganz wie früher dass die Grössen f— 9, 
fk; Fr, Px, DK jedenfalls durch 2n + 1 Relationen verbunden 
sind. Mehr als 2n +1 Relationen darf aber nicht stattfinden, 
da die fx Fi (und auch die ox ®,) unabhängige Grössen sein 
sollen. In dieser Weise erkennen wir, dass eine jede Grösse 
der beiden Reihen | 
TE TA 
QD ore Gy D de D 
sich als Funktion von den Grössen der zweiten Reihe aus- 
driicken, dass ferner f— & sich sowohl als Funktion von den 
fr fx wie von den or ©, ausdrückt. Nach meinen Unter- 
suchungen über Berührungs-Transformationen sind daher die 
Grössen PP,... Pp, 9,...9,, aufgefasst als Funktionen von 
