Theorie des Pfaffschen Problems. 353 
= X dx eine Form mit nur m—3 Funtionen erhalten kann, 
berechnet man wiederum alle Ausdrücke 
(4 Gå +++ Gm—2) 
TSW. 
Theorem IV. Man kann immer durch ausführbare 
Operationen bestimmen, wie viele Funktionen die Nor- 
malform eines vorgelegten Ausdrucks 3 Xdx enthält. 
Um zu untersuchen, ob alle Ausdrücke (a, a, ... ay) ver- 
schwinden oder ob einige unter ihnen von Null verschieden 
sind, ist est es unnöthig alle diese Ausdrücke wirklich zu be- 
rechnen. Hierauf brauche ich indess nicht näher einzugehen, 
da man in der Theorie der linearen algebraischen Gleichun- 
gen lehrt, wie man am besten verfährt. 
Sui 
Reduction eines linearen Involutions-Systems auf eine 
einzige Gleichung. 
10. Ich entnehme der bekannten Theorie der linearen 
partiellen Differential-Gleichungen einige Såtze, die ich in 
diesem Paragraphen grösstentheils ohne Beweis zusammen- 
Stelle. 
Satz 4. Sei 
df = d 
= + = Ar 7 _ ER 0 | 
eine vorgelegte lineare partielle 1. 0. Und seien die X 
synektiseh in der Umgebung des Werth-Systems dx = Ay 
Alsdann existiren a — 1 unabhängige Lösungen, die in der 
Umgebung dieses Werth-System synektisch. Es giebt insbe- 
sondere ein System Lösungen, welche bei der Substitution 
&,=a, die Werthe &,2,...x, annehmen. Diese ganz be- 
stimmte Grössen nenne ich die Hauptlösungen der vorgelegten 
Gleichung hinsichtlich æ, =a,. 
