354 Sophus Lie. 
Kennt man ein beliebiges System Lösungen @,...9 80 
findet man die Hauptlösungen, indem man setzt 
PÅ GE ka 1 45) 
und sodann hinsichtlicht a,...a, auflöst 
a,=h,... An = An 
Alsdann sind die A. die Hauptlösungen. 
Satz 5. Seien jetzt 
å af 
HE —— =0 a 
in a 
(1) 
df 
A + 3 ren 
År day gti "da 
vorgelegte lineare Gleichungen, die paarweise 
A; (Ax (f)) — Ax (Ai (Å) = 
ergeben. Und seien die X, synektisch in der Umgebung des 
Werth-Systems #,=a,. Alsdann existiren » — 9 unabhängige 
Lösungen, die in der Nähe dieses Werth-Systems synektisch 
sind. Insbesondere giebt es n — q Lösungen, die bei der Sub- 
stitution 
Ti = Ay 1+ By = dy 
die Werthe æ,}1...4, annehmen. Diese ganz bestimmte 
Lösungen nenne ich die Hauptlösungen hinsichtlich x, =a,... 
Ly'= Ay. 
11. Dieses vorausgesetzt werde ich zeigen, das die Inte- 
gration des Involutions-Systems (1) sich auf diejenige einer 
einzigen Gleichung zwischen n—gq Variabeln zurückführen 
lässt; ich werde ferner wichtige Beziehungen zwischen den 
Hauptlösungen des Involutions-Systems und denjenigen der 
reducirten Gleichung entwickeln.') 
Seien f,+1-.-/n ein System Lösungen des Involutions- 
1) Man vergleiche hierzu Mayer's und meine Arbeiten im Jahre 1872. 
