356 Sophus Lie. 
Diese Gleichung, deren Lösungen die Grössen Å sind, be- 
zeichnen wir der Kiirze wegen mit 
| Ag=0. 
Wir bemerken, dass die Coefficienten der Differential-Quotien- 
ten synektisch in der Nähe des Werth-Systems æ, = 41, 4+1 
= 4+1.-.-%,=4, Sind, dass daher Ap=0 Hauptlösungen 
hinsichtlich x, = @, besitzt. 
In die Hauptlösungen A,+1...h, des Involutions-Systems 
hinsichtlich x, = a, ...q= a, mache ich die Sustitution (A). 
eis 
Gleichung Ap=0. Ich behaupte, dass diese Grössen durch 
die Substitution +, =a, die Werthe a,41...%, annehmen. 
Zum Beweis bemerke ich, das die successive Ausführung der 
Substitution (A) und der Substitution æ, =a, mit der Substi- 
tution 
Hierdurch erhalte ich ein System Lösungen if der 
Li Oi GA ENT 
aequivalent ist. Und durch diese letzte Substitution gehen die 
hj +; nach Voraussetzung in die &,+; über. Hiermit ist der 
folgende Satz erwiesen. 
Satz 6. Die Hauptlösungen des Involutions-Systems gehen 
durch die Substitution (A) in die Hauptlösungen der Gleichung 
A o = 0 über. 
Führt man daher auf die Hauptlösungen der Gleichung 
À o= 0 die inverse Substitution 
(4) do Cited A 
aus, so erhält man die Hauptlösungen des Involutions-Systems. 
Dies giebt. 
Satz 7. Seien t,+1...tnein System Lösungen der Glei- 
chung Ap=0. Man bestimmt die Hauptlösungen dieser Glei- 
chung ky+1...Kn hinsichtlich ©, = a,, führt sodann auf diese 
Grössen die Substitution (4) aus. Die hierdurch hervorgehenden 
