358 Sophus Lie. 
Auch bei der Anwendung des Mayerschen Theorems sind 
die in demselben auftretenden Constanten nur derselben evi- 
denten Beschränckung unterworfen. 
SD. 
Reduction eines (2n +g)gliedrigen Ausdrucks auf einen 
aequivalenten 2n-gliedrigen Ausdruck. 
Sei vorgelegt zur Integration ein Ausdruck 
Od UNE Grue 
dessen Normalform | 
FOG PE NA 
2n Funktionen enthålt. Wir werden zeigen, dass die Integra- 
tion von 3 X dx sich auf diejenige eines 2n-gliedrigen Aus- 
drucks zurückführen lässt. 
13. Nach den Entwickelungen des Paragraphen 3 sind 
nicht alle Ausdrücke 
(ab...l)= Fe LE NIUE 
gleich Null. Lass uns z. B. voraussetzen, dass die Grösse 
(12...2n) von Null verschieden ist. 
Bezeichnen wir unter dieser Voraussetzung eine beliebige 
unter den Zahlen 12...2n mit a, so kann, werden wir zeigen, 
nicht für jedes æ eine Relation der Form 
Pi; aies 
Ah. hp m Ca an +1 +++ an+q) =O 
stattfinden. Diese Relationen müssten nehmlich jedesmal va 
enthalten, indem die Existenz einer Relation 
F Bi 
he hm Fr mtr nt) = 0 
n 
durch das Nichtverschwinden des Ausdrucks (12...2n) aus- 
geschlossen ist. Also käme durch Auflösung, für æ gleich 
1 de ey OF 
