Theorie des Pfaffschen Problems. 8363 
Agp=0 
bezeichnen mögen, Dabei bemerken wir, dass das Involutions- 
System A;/=0 zu der Gleichung Ap=0 eben in der Bezie- 
hung steht, die wir in Nummer 11 untersuchten. Nun aber ist 
SFlqfl=(>= Xdx)!-= 3 dp 
Also sind auch die bekannten Grössen 
®, D 
Pi... Po Ö, OR JE D 
n 
als unabhängige Funktionen von (a) ein System Lösungen 
von Ap=0. Hiermit ist die Integration dieser Gleichung 
geleistet und folglich kann man nach den Regeln der Num- 
mer 11 die Hauptlösungen h, ...hk2_ des Involutions-Systems 
Ax f = 0 berechnen. 
Satz 10. Nachdem P auf ihre Normalform ‚gebracht ist, 
findet man durch ausführbare Operationen 2n — 1 unabhängige 
Funktionen hj ...hon—1 der Grössen 
NN 
fh F. : 
welche Funktionen hy bei der Substitution tn =... %m+a 
= 2n+q die Werthe x, ... 3 —1 annehmen. 
16. In der Gleichung 
= Xdx=F, (df, + Far, +...+ Åp) 
1 1 
sind die fi und die Verhältnisse der F, Funktionen der hy. 
Es besteht daher eine Relation der Form 
2n +q 2n—1 
= Xdæ=p à Hi (hy Ron —1) dhx (1) 
in der allerdings die A, zunächst unbekannte Funktionen der 
h, sind. Man bestimmt diese Funktionen folgendermassen. In 
die soeben geschriebene Gleichung setzt man dæ, = a»... 
Von + 4 = Am+g und findet so 
2n—1 2n—1 , 
A Ar (++ Don —1 Ans ++ An + a) = På = H, (een AK) 
