366 Sophus Lie. 
grösstmögliche Zahl gemeinsamer Lösungen besitzen, bilden 
sie ein vollständiges System. ‘Diese Gleichungen besitzen, da 
Do UN EN Sr Ge - 
ee OG a (1...4—1,0+1...2n, 2n+k) 
ist die Form 
Zi(1...i—1i+1.. -2n 2n +k) = a - 
Diese 9 Gleichungen werden eo ipso von den Grössen 
(1) befriedigt; ausserdem haben sie aber noch eine Lösung. 
Um also das vollståndige System zu finden, deren Lösungen 
eben die Grössen (1) sind, brauchen wir nur zu den schon 
gefundenen g Gleichungen eine von ihnen unabhängige hin- 
zuzufügen, die ebenso von den Grössen (1) befriedigt wird. 
Es ist 
Dr) .+F, = Ey ee 
dæ; dæ; 
woraus wie früher 
dfx dr dfa dø 
dry da; da, dx, dx, ax; 
Da nun die Determinante 
(aa, nes) = (1,2... 20) 4 
nach Voraussetzung von Null verschieden ist, so sind die 
Gleichungen 
X, = Hp 29 For» Ar; 1 ?2n 
PO GE 21 Fo. dons 9 22n 
An &192n?1 + A559 29 ue Don; 2n Yn — 
verträglich. Durch Einsetzung der Werthe der Grosse X; und 
ax nehmen diese Gleichungen die Form an 
d fn 
ae te 
dk, dF, ar, 
ar 21 He de Zon + Hj + 
