368 Sophus Lie. 
df af df 
dan don +1 2 dx iq 
aflösen lässt, und dass es daher für passend gewählte Werthe 
VON dan +++ &n+g Hauptlösungen hinsichtlich x = ag... 
Lm = An +q besitzt. 
Ist insbesondere g=0, so dass es sich um die Reduction 
eines 2n-gliedrigen Ausdrucks auf eine n-gliedrige Normal- 
form handelt, so reducirt unser vollståndige System sich auf 
die einzige Gleichung (2). 
ST. 
Meine neue Integrations-Methode. 
18. In Paragraph 5 lehrten wir einen jeden (2n + g)gliedri- 
gen Ausdruck, dessen Normalform 2n Funktionen enthält, auf 
einen aequivalenten 2n-gliedrigen Ausdruck 
on N, dro 
dessen Normalform 
a ae ae | allen 
ebenso 2n Funktionen enthält, zurückzuführen. Es fragt sich, 
wie man P in einfachster Weise auf ihre Normalform brin- 
sen kann. Betrachte ich 
| ENG AN Bid 
als eine bestimmte Normalform von P,,, dagegen = Ddø als 
die allgemeinste Normalform desselben Ausdrucks, so ist nach 
der Theorie der Berührungs-Transformationen die Grösse 9, 
eine beliebige Funktion von 
F, F1 
PARC i aa ; 
das heisst pm, ist eine beliebige Lösung von der in dem vor- 
angehenden Paragraphen aufgestellten linearen partiellen Dif- 
ferential-Gleichung 
