Theorie des Pfaffschen Problems. 369 
df df _ 
(0) Em daa, 
Ist eine solehe Lösung die f, heissen möge, gefunden, so 
existirt also immer weitere Grössen fr und Fj, die 
2n 
(1) Py, = > Xda = Py df, +...+ Fa dfs 
ergeben. Ich löse die Gleichung 
fa (@1 +++) = b = Const. 
hinsichtlich x, auf 
Lin = W (Ly... Bn —1 0) 
und führe diesen Werth in (1) ein. Da'f, bei dieser Substi- 
tution, die ich mit dem Symbole b bezeichne, in eine Con- 
stante tibergeht, so kommt 
k=2n —1| 
EEE NE Raps... Map 
ret 20 din 
woraus hervorgeht, dass die Normalform von P.,—1 jedenfalls 
nicht mehr als 2n — 2 Funktionen enthålt. Diese Normalform 
kann auf der anderen Seite nicht weniger als 2n — 2 Funk- 
tionen enthalten. Existirte in der That eine Relation 
b b b 
Of Fes FÅ) 0: 
so fånde man durch rückwärts Substitution eine Relation zwi- 
schen den fr und Fy. 
Ich behaupte, dass die Integration von P,, sogleich gelei- 
stet werden kann, wenn Py„—ı integrirt ist. Sei in der That 
Pan-ı= ©, dp, +...+ H_-ıdm-ı 
eine beliebige bekannte Normalform von PA. Ersetzt man 
hier die Constante b durch /,, und betrachtet wiederum x, 
++ 2 als absolute Variabeln, so kommt sogleich eine Glei- 
chung der Form 
2n 
3 Xdv=O, dp, +...+0, ,don-ı + Fj df, , 
was eine Integral-Gleichung von P,, ist. Also 
