370 Sophus Lie. 
Satz 11. Isteine Lösung der Gleichung (0) gefunden, so kann 
die Integration von Ps) durch ausführbare Operationen auf die 
Integration eines (2n — Daliedrigen Ausdrucks P», 1 zurück- 
geführt werden. Dabei enthält die Normalform von P,-: 
2n — 2 Funktionen, so dass Pop —1 durch ausführbare Operatio- 
nen auf einen aequivalenten (2n — 2) gliedrigen Ausdruck P»,— » 
zurückgeführt werden kann. 
Dies giebt nun unmittelbar eine allgemeine Methode zur 
Integration eines beliebigen Pfaffschen Ausdrucks, dessen Nor- 
malform eine gerade Anzahl Funktion enthält. 
Theorem VI. Set vorgelegt zur Integration ein 
(2n+q)gliedriger Ausdruck i 
Pontg = A] dx, SP geo 35 Xon La dont 
dessen Normalform 2n Funktionen enthålt Man 
Jührt zunächst Py+q durch ausführbare Operationen 
auf einen aequivalenten 2n-gliedrigen Ausdruck Pu 
zurück. Man sucht sodann ein Integral von dem zu 
Po gehörigen ersten Pfaffschen Systeme. Führt dar- 
nach P durch ausführbare Operationen auf einen 
aequivalenten (2n — 2)gliedrigen Ausdruck zurück. 
Durch eine Integrations-Operation reducirt man so- 
dann Py» auf einen Ausdruck Py 4, der wiederum 
in enisprechender Weise auf einen Ausdruck Pun-s 
reducirt wird u. s. w. Zuletzt kommt man zu einer 
gewöhnlichen Differential-Gleichung 1.0.P, mit zwei 
Variabeln. Ist dieselbe integrirt, so geht man rück- 
wärts und bestimmt successiv durch ausführbare 
Operationen Integral-Gleichungen von P,, Pa... 
Pon —2, Pons Pron +a 
Diese Methode stimmt hinsichtlich der Zahl und Ordnung 
der nothwendigen Integrations-Operationen mit der Clebsch- 
Mayerschen. Einerseits ist aber die Begründung meiner Me- 
thode principiel einfacher, andererseits diirfte es practisch 
bequem sein, dass die Eliminations-Operationen nach meiner 
