372 —— Sophus Lie. 
Er dre de 
GT VAN Se ADN AE 
À 
+... +1 À = P. 
on +2 q jaune 2n +1 
Ich zeige zunächst, dass die Normalform von P,,4; 2n +1 
Funktionen enthält. Sei in der That df + Z F,df;, eine Nor- 
malform von > X dx, alsdann kommt, wenn wir die Substi- 
tution (A) ausfiihren 
(EX dat = Pan +1= df + F7 af +...+Fdf.. 
Wir haben zu zeigen, dass die rechte Seite dieser Gleichung 
eine Normalform von P+1 ist, dass also 
AA Aeg a 
Fo ae EG eo! 
A |%1 Vo see on +1 
Dieses beruht darauf dass für k=1...2n 
dør |a8| 
ax, Gå day 
während 
A A A 
dø & | do Sa, do 
dan+ı |dam+ı dam+i 
ist. In Folge dessen erhält die obenstehende Determinante 
die Form 
ne mL Wiss 
Li ce Un+1 | à 
pe DE | 
Wy +++ Con Von +i 
wo jedenfalls das erste Glied nicht identisch verschwindet, so: 
dass auch nicht der ganze Ausdruck für allgemeine Werthe 
der A verschwinden kann. 
Hiermit ist nachgewiesen, dass die Normalform von Pa +1 
2n+1 Funktionen enthält. 
Sei 
(B) Pn+1=dQ+ 8, dp,...+ 9, dp, 
eine bekannte solche Normalform. Ich werde zeigen, dass man 
jetzt P2,4 4 Vermöge ausführbarer Operationen auf ihre Nor- 
malform 
