Theorie des Pfaffschen Problems. 375 
Dies giebt das folgende Theorem 
Theorem VII. Die Integration eines (2n+9) gliedrigen 
Ausdrucks = Xdx dessen Normalform 2n + 1 Funktio- 
nen enthält, lässt sich immer zurückführen auf die 
Reduction eines gewissen (2n+1)gliedrigen Ausdrucks 
auf ihre Normalform, die ebenso 2n+1 Funktionen 
enthält. 7 
Um nun meine neue Methode darstellen zu können, brau- 
che ich nur die folgende Ueberlegungen zu machen. 
Sei 
die diy tie då 
eine bestimmte Normalform 
dp+@,dp,+...+@,dp, 
die allgemeinste Normalform eines vorgelegten (2n + 7) glie- 
drigen Ausdrucks 
PR dene... Yoııdanıı 
. Alsdann ist, wie man in der Theorie der Berührungs-Trans- 
mationen nachweist, mp, eine arbiträre Funktion von /,... Fh, 
dass heisst p, ist eine beliebige Lösung des in diesem Paragra- 
phen aufgestellten vollständigen Systems A, f=0. Ist eine 
solche Lösung, die f, heissen möge, gefunden, so existirt im- 
mer weitere Grössen f; Fr, welche 
Poy i= aft PF, df, +...+Fidfy (a) 
ergeben. Ich löse die Gleichung 
fa (41 +++Vn4+1) = b = Const. 
hinsichtlich v.41 auf 
Ln +1 = Ÿ (#1 +++ on D) 
und führe diesen Werth in (a) ein. Bei dieser Substitution 
geht f, in eine Constante über, und also kommt 
