840 Sitzung der phys.-math. Clas.se v. 22. Juli. — Mittheilung v. 20. Mai. 



Setzt man in die.sem Falle ~ = Ä, so kann man der letzteren 



Indem man die zweite der rechts stehenden Summen, falls sie 

 nicht von selbst wegfällt, noch einmal in der gleichen Weise umformt 

 vmd nöthigenfalls so fortfährt, gelangt man nach einer endlichen An- 

 zahl von Schritten zu der Gleichung 



1 ^ njkp) _ 1 ^ f^(A-) 1 ^ fj-jk) 1 ^ fj.{k) 

 p' ^ A- p'-^^ k'- p"-'f^ k' p" fi k' 



Die rechte Seite dieser Gleichung stimmt aber genau mit dem- 

 jenigen Factor überein , mit welchem Ip auf der rechten Seite der 

 Gleichung (4) behaftet erscheint, wenn man dort für die Ausdrücke 



Ar, > '■) tlie entspi'echenden Summen einsetzt. 



Hiermit ist die Gleichung (4) bewiesen. 

 Avis ihr folgt durch Multiplication mit n' 



und hieraus durch Differentiation in Bezug auf r 



(5) '^-f^^r — z-T^ = -Z'^(^)^ ,[j ^[k^ ' h' 



Aus dieser Gleichung erhält man diejenige Formel, welche für 

 den zu erbringenden Beweis die Grundlage bildet, indem man in jedem 

 Gliede der rechts stehenden Summe für die zahlentheoretische Function 

 A ihren analytischen Ausdruck einsetzt, Avelcher durch die Gleichung 

 (55) S. 292 meiner oben angeführten Arbeit gegeben wird, sodann r 

 in 1 übergehen und hierauf n unendlich gross werden lässt, und end- 

 lich noch einige sich leicht darbietende Vereinfachungen vornimmt. 



Die wirkliclie Ausführung dieser Umformungen und Schlüsse er- 

 fordert einige Rechnung. 



Zunächst empfiehlt es sich, der erwähnten Gleichung (55) eine 

 andere Form zu geben, wobei einige in der gleichen Abhandlung auf 

 den S. 279 und 284 angegebene Formeln zu benutzen sind. 



