842 Sitzung der phys.- iiintli. Classe v. -22. Juli. — Mittheilung v. 20. Mai. 



Diese Gleichung zeichnet sich dadurch aus, dass die auf der rechten 

 Seite vorkommenden unendlichen Reihen beide gleichmässig conver- 

 giren für alle Werthevon x, die in einem beliebigen endlichen Intervall 

 mit der unteren Grenze 1 gelegen sind, und für alle Werthe von r, 

 welche einem beliebigen endlichen Bereiche angehören, der vi^eder im 

 Innern noch auf der Begrenzung eine Nullstelle der Function i^(s) ent- 

 hält. Eben deswegen kann gegen die Difterentiation der in Gleichung 

 (6) vorkommenden unendlichen Reihen durch Diiferentiation der ein- 

 zelnen Glieder ein berechtigter Einwand nicht erhoben werden. Aus 

 den Gleichungen (5) und (7) folgt mni 



II 

 ^ (IT (n\,n clKjr) ( nV cPl^ 



-V 



(r+2v) 



nU^( [kj \kj \\ 



k 



In dieser Gleichung denke man sieh 



'•= l + p 



gesetzt und sodann beide Seiten nach aufsteigenden Potenzen von p 

 entwickelt. 



Da bekanntlieh' 



p 



ist, wo C wieder die EuLER'sche Constante und C,, C„,--- von f unab- 

 hängige Coefficienten bedeuten, deren Zahlenwerthe für das Nachfol- 

 gende nicht erforderlich sind, so hat man 



dp p 



lI^\±Pl= -1+2C--C=4-. 

 dp- p- 



und erhält daher aus (8), indem man die von p unabhängigen Be- 

 standtheile beider Seiten einander gleich setzt. 



' Vergl. A.Piltz, »Über das Gesetz, nach welchem u. s. w.« Diss. Berlin 1881, 

 S.6 — 7, oder P. Bachmaxn , «Die analytische Zahlentheorie«, Leipzig 1894, S. 468— 470. 



