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VON JIangoi.di : Beweis einer Eui.ER'seheu Behauptun 

 u(^-)(//,) 



843 







-N 

 * = 1 



^lj.{k)lki 



Ic 



+ (2C,-C-0n2 



^{k) 



oder nach Division durch ?i und Streichung von Gliedern . welche auf 

 beiden Seiten vorkommen, 



(9) l(^«)-'2 



m(^-) 



"j^kUlkf 



■^ Ar 



^^i^U,.,c,-c=,2^i 



In dieser Gleichung können nun aber die absoluten Werthe der 

 drei ersten Glieder der rechten Seite niemals gewisse endliehe Grenzen 

 überschreiten , nämlich 



der des ersten niemals die Grenze 6'(3 + C') nach Hülfssatz 2, 

 der des zweiten niemals die Grenze |2C'i — C''| nach Hülfs- 

 satz I , und 



der des dritten niemals die Grenze 



^ (2v+l)- 



weil immer 



V^c(A-)/r 



< 



>, k'" < »■ «"' = n' 



ist. 



Was endlich das vierte Glied der rechten Seite der Gleichung (9) 

 anbetrifft, so kann man folgendes nachweisen: 



Nach willkürlicher Annahme einer beliebig- 

 kleinen positiven Constanten £ ist es immer möglicli, 

 für die Zahl n eine Grenze N in der Weise vorzu- 

 schreiben, dass der absolute Werth jenes vierten 

 Gliedes für alle der Bedingung n>N genügenden 

 Werthe von n kleiner wird als sin. 

 Da nämlich die reellen Theile der Nullstellen I±ä,,/ der Function 

 den Werth 1 niemals überschreiten , so ist zunächst 



^[s. 



2M.(^r"-' 



;2)^<"l 1 + 



'(Li- 



n{\ +ln)<2n- In, 



sobald n > c ist. 



