844 Sitzung der phys.-math. Classe v. 22. Juli. — Mittheilung v. 20. Mai. 



Ferner folgt aus der von Hrn. Hadamakd' Ijewiesenen unbedingten 

 C^onvergenz der Reihe ^^^^ dass es mögUcli ist, eine ganze positive 

 Zahl G so zu bestimmen, dass jede der beiden Summen 

 1 , ^ 1 



und 



- + a,.» 



, = (•; + ! I - - 1 



kleiner als ^e wird. 



Nachdem dies geschehen, hat man für jeden oberhalb ^ gelegenen 

 Wertli von n 



+ ^E» -/n. 



Denn in der links vorkommenden Summe ist nach dem Voran- 

 gehenden der absolute Werth der Summe aller derjenigen Glieder, in 

 welchen v>G ist, kleiner als 



2» • In 



+ ■ 



2n ■ In ] 



also um so mehr kleiner als \en-hi. 



Durch geeignete Verfügung über n kann man nun aber auch den 

 ersten Theil der rechten Seite der Ungleichheit (lo) unter den Betrag 

 \En-Jn herabdrücken. Weil nämlich die Function 'C,{s), wie die HH. Hada- 

 MAED und DE LA Vallee-Poussix bewicscn haben", keine Nullstelle besitzt, 

 deren reeller Theil gleich 1 wäre, so ist der grösste "Werth. welchen 

 der reelle Theil des Ausdrucks 



i ± a.i 



unter der Bedingung v^G annehmen kann, kleiner als 1. Bezeichnet 

 man diesen grössten Werth durcli r,, so ist in jedem Gliede der Summe, 

 welche auf der rechten Seite der Ungleichheit (lo) an der ersten Stelle 

 steht, 



^i^i^A 



;T 



^ < "' — = 



und daher der absolute AVerth jener Sinnnie selbst, wenn zur Abkürzung 



' A'ergl. die oben nngel'iilirte Abhandlung »Etüde sur les proprietes etc.« p.2io 



- N'ei-gl. die oben angeführten Abhandlungen. 



